01) A que taxa um capital qualquer, em 2 anos produziria 1/5 do seu valor?
Solução:
O capital vai ser representado por 100 porque o tempo é dado em anos.
1/5 x 100 = 20
20 ÷ 2 = 10% a.a
02) A que taxa, um capital qualquer, produziria em um ano, 1/8 de seu valor?
Solução:
O capital vai ser representado por 100 porque o tempo é dado em anos.
1/8 x 100 = 12,5% a.a
03) Calcule a taxa para que um capital qualquer, durante dois anos e meio, renda 1/4 do seu valor.
Solução:
O capital vai ser representado por 100 porque o tempo é dado em anos (2,5 dois anos e meio).
1/4 x 100 = 25
25 ÷ 2,5 = 10% a.a
04) Em que tempo determinado capital capital poder render, a 12% a.a., 3/4 do seu valor?
Solução:
O capital vai ser representado por 36.000 porque não temos o valor do tempo.
3/4 x 36.000 = 27.000
27.0000 ÷ 360 = 75
75 ÷ 12 = 6 anos e 3 meses
05) Em quanto tempo, um capital empregado a 2,5% ao mês, pode render 3/4 do seu valor?
Solução:
3/4 x 1.200 = 900
900÷ 360 = 2 anos e 6meses
06) Calcule a que taxa um capital, em 10 meses, rende 20% do seu valor.
Solução:
O capital vai ser representado por 1.200 porque o tempo é dado em meses.
Juros = 20% x 1.200= 0,2 x 1.200 = 240
1.200 ÷ 10 = 120
120 x 2 = 240
240 ÷ 10 = 24% a.a
O objetivo deste blog é procurar a verdade esteja onde estiver, informar, mostrar Links e Serviços Online Úteis a todos, publicar relatos, histórias, coerências, incoerências, dicas de modo geral.
terça-feira, 31 de maio de 2011
segunda-feira, 30 de maio de 2011
Resolução de exercícos de Matemática sobre ângulos - 1 Continuação
Páginas 232 a 235
09)a) a = 55º (são opostos pelo vértice)
de e acordo com o que eu expus, fazendo a reta r coincidir com a reta s, o ângulo será igual ao ângulo a, portanto: b = 55°
c + b = 180°
c + 55° = 180°
c = 180° - 55°
c = 125°
b) a + 140° = 180°
a = 180° - 140°
a = 40°
Fazendo as retas r coincidirem , b ficará oposto pelo vértice com 140°, portanto igual a 140°.
b = 140°
c + b = 180°
c + 140° = 180°
c = 180° - 140°
c = 40°
c) b + 70° = 130°
b = 130° - 70°
b = 60°
Fazendo as retas coincidirem:
c = 70°
a + b + c = 180°
a + 60° + 70° = 180°
a + 130° = 180°
a = 180° - 130°
a = 50°
d) b = 40°
c = b
c = 40°
Fazendo as reta coincidirem:
a + 105° = 180°
a = 180° - 105°
a = 75°
10) a) e + 130° = 180°
e = 180° - 130°
e = 50°
Fazendo as restas t e s coincidirem:
a = 120°
c + e = a
c + 50° = 120°
c = 120° - 50°
c = 70°
Fazendo as retas r e s coincidirem:
d = e
d = 50°
b + a = 180°
b + 120° = 180°
b = 180° -120°
b = 60°
b) d + 60° = 135°
d = 135° - 60°
d = 75°
Fazendo as retas s e t coincidrem:
a + 135° = 180°
a = 180° - 135°
a = 45°
e = d (opostos pelo vértice)
e = 75°
b + a + d = 180°
b + 45° + 75° = 180°
b + 120° = 180°
b = 180° - 120/
b = 60°
11) a = 3X - 50°
b = 2X - 10°
a + b = 180°
3X - 50° + 2X - 10° = 180°
5X - 60° = 180°
5X = 180° + 60°
5X = 240°
X = 240°÷ 5
X = 48°
a = 3(48°) - 50° = 144° - 50° = 94°
b = 2(48°) - 10° = 96° - 10° = 86°
12) 180° - 55° = 125°
Resposta.: 55,° 55°, 55°, 55°. 125°, 125° 125°, 125°
13) X = 30°
Y + 130° = 180°
Y = 180° - 130°
Y = 50°
X + Y = 30° + 50°= 80°
14) X + 70° = 160°
X = 160° - 70°
X = 90°
15) a) m =180° - 140° +180° - 150°
m = 40° + 30° = 70°
b) m = ( 180° - 138°) + 40°
m = 42° + 40° = 82°
16) 3m - 20° = 2m + 30°
3m - 2m = 30° + 20°
m = 50°
17) X -Y = 20°
X +Y = 180°
2X = 200°
X = 200° ÷ 2
X = 100°
Y = 180° - X
Y = 180° - 100°
Y = 80°
18) Temos 4 ângulos agudos, o valor de um ângulo agudo é :
192° ÷ 4 = 48°
X + 48° = 180°
X = 180° - 48° = 132°
X = Y = 132°
Final da página 234
Exercícios resolvidos por Raimundo Adalberto Albuquerque
09)a) a = 55º (são opostos pelo vértice)
de e acordo com o que eu expus, fazendo a reta r coincidir com a reta s, o ângulo será igual ao ângulo a, portanto: b = 55°
c + b = 180°
c + 55° = 180°
c = 180° - 55°
c = 125°
b) a + 140° = 180°
a = 180° - 140°
a = 40°
Fazendo as retas r coincidirem , b ficará oposto pelo vértice com 140°, portanto igual a 140°.
b = 140°
c + b = 180°
c + 140° = 180°
c = 180° - 140°
c = 40°
c) b + 70° = 130°
b = 130° - 70°
b = 60°
Fazendo as retas coincidirem:
c = 70°
a + b + c = 180°
a + 60° + 70° = 180°
a + 130° = 180°
a = 180° - 130°
a = 50°
d) b = 40°
c = b
c = 40°
Fazendo as reta coincidirem:
a + 105° = 180°
a = 180° - 105°
a = 75°
10) a) e + 130° = 180°
e = 180° - 130°
e = 50°
Fazendo as restas t e s coincidirem:
a = 120°
c + e = a
c + 50° = 120°
c = 120° - 50°
c = 70°
Fazendo as retas r e s coincidirem:
d = e
d = 50°
b + a = 180°
b + 120° = 180°
b = 180° -120°
b = 60°
b) d + 60° = 135°
d = 135° - 60°
d = 75°
Fazendo as retas s e t coincidrem:
a + 135° = 180°
a = 180° - 135°
a = 45°
e = d (opostos pelo vértice)
e = 75°
b + a + d = 180°
b + 45° + 75° = 180°
b + 120° = 180°
b = 180° - 120/
b = 60°
11) a = 3X - 50°
b = 2X - 10°
a + b = 180°
3X - 50° + 2X - 10° = 180°
5X - 60° = 180°
5X = 180° + 60°
5X = 240°
X = 240°÷ 5
X = 48°
a = 3(48°) - 50° = 144° - 50° = 94°
b = 2(48°) - 10° = 96° - 10° = 86°
12) 180° - 55° = 125°
Resposta.: 55,° 55°, 55°, 55°. 125°, 125° 125°, 125°
13) X = 30°
Y + 130° = 180°
Y = 180° - 130°
Y = 50°
X + Y = 30° + 50°= 80°
14) X + 70° = 160°
X = 160° - 70°
X = 90°
15) a) m =180° - 140° +180° - 150°
m = 40° + 30° = 70°
b) m = ( 180° - 138°) + 40°
m = 42° + 40° = 82°
16) 3m - 20° = 2m + 30°
3m - 2m = 30° + 20°
m = 50°
17) X -
X +
2X = 200°
X = 200° ÷ 2
X = 100°
Y = 180° - X
Y = 180° - 100°
Y = 80°
18) Temos 4 ângulos agudos, o valor de um ângulo agudo é :
192° ÷ 4 = 48°
X + 48° = 180°
X = 180° - 48° = 132°
X = Y = 132°
Final da página 234
Exercícios resolvidos por Raimundo Adalberto Albuquerque
domingo, 29 de maio de 2011
Fórmula desenvolvida por Raimundo Adalberto Albuquerque para resolver Juros e Desconto Simples
Vejamos antes:
1. A taxa deve ser ao ano
2. Montante = M
3. M = C + J
4. J = i x t (taxa versus o tempo)
5. O Capital:
a) Duplica : J = C
b) Triplica : J = 2C
c) Quadruplica: J = 3C
d) Qintuplica : J = 4C
e) Sextuplica : J = 5C
Quando o capital não vier escrito, dependendo do tempo, será:
Tempo | Ano | Mês | Dias |
Capital (C) | 100 | 1.200 | 36.000 |
Eis a fórmula que deduzi:
Juros Simples
100 1 | i |
C T | J |
Desconto Simples
100 1 | i |
N T | D |
O número 1 da fórmula muda de acordo com o tempo dado. Veja pela tabela abaixo:
Tempo = | ano | meses | dias |
Valor = | 1 (não muda) | 12 (mudou) | 360 (mudou) |
Vejamos a aplicação:
01) Calcule os juros produzidos por R$ 6.000,00 durante 3 meses a uma taxa de 2% ao mês?
Solução:
A taxa deve ficar ao ano: 3 x 12 = 36% a.a
Tempo em meses: troca-se o 1 por 12
100 1 2 | 36 |
6.000 3 | J |
O que multiplica a incógnita (J) vai para baixo (100 X 12) e o que não multiplica vai para cima do traço de fração (6.000 x 3 x 36) :
J = 36 x 3 x 6.000 = R$ 540,00
100 x 12
Sempre vai ser nessa ordem: os números que multiplicam a incógnita vão para baixo e os que não a multiplicam vão para cima do traço de fração!
02) Determine os juros de R$ 8.000,00 a 5% a.a,. Em anos.
Solução:
O tempo está em ano, continua o 1.
A taxa está ao ano, cotinua.
100 1 | 8 |
8000 8 | J |
J = 8 x 8 x 8.000 = R$ 5.120,00
100 x 1
03) Quanto rende de juros, um capital de R$ 6.000,00 aplicados a 30% a.a,. Pelo período de 45 dias?
Solução:
Taxa ao ano, não muda.
Tempo em dias, o 1 muda para 360.
100 360 | 30 |
6.000 45 | J |
J = 30 x 45 x 6.000 = R$ 225,00
100 x 360
04) Qual é o capital que, em 2 anos, a 6% a.a., produz os juros de R$ 2.700,00?
Solução:
Taxa ao ano, não muda.
Tempo em anos, continua o 1.
100 1 | 6 |
C 2 | 2.700 |
C = 100 x 1 x 2.700 = R$ 3.240,00
6 x 2
05) A que taxa R$ 4.000,00; em 4 anos, produziram os juros de R$ 960,00?
Solução:
Tempo em anos permanece o 1.
100 1 | I |
4.000 4 | 960 |
I = 100 x 1 x 960 = 6% a.a
4 x 4.000
06) Calcule o tempo em que esteve empregado um capital de R$ 13.000,00; a uma taxa de 9% a.a., para render R$ 2.340,00 de juros?
Solução:
Taxa ao, não muda.
100 1 | 9 |
13.000 T | 2.3400 |
T = 100 x 1 x 2.340 = 2 anos
9 x 13.000
Resolução de exercícos de Matemática sobre ângulos -1
Páginas 232 a 235
Não resolverei os exercícios 1 e 2 porque basta pesquisar no próprio livro as respostas.
03) a) De acordo com o que eu postei anteriormente sobre ângulos formados por duas paralelas com uma transversal, os ângulos são coincidentes, portanto iguais (postagem bem abaixo desta).
Solução:
3X = 135° → X = 135° ÷ 3X = 45°
b) Os ângulos são opostos pelo vértices, portanto são iguais:
X + 25° = 75°
X = 75° - 25°
X = 50°
c) Os ângulos são opostos pelo vértices, portanto são iguais:
3X - 45° = X + 45°
3X - X = 45° + 45°
2X = 90°
X = 90° ÷ 2
X = 45°
d) Os ângulos são complementares, portanto:
X - 100° + X + 40° = 180°
2X - 60° = 180°
2X = 180° + 60°
2X = 240°
X = 240° ÷ 2
X = 120°
04) a + b + c = 180°
b + 75° + 55° = 180° (soma dos ângulos internos de um triângulo)
b + 130° = 180°
b = 180° - 130°
b = 50°
Pelo que expus na postagem:
O ângulo c é oposto a ângulo de 55°, portanto é igual a 55°
c = 55°
O ângulo a é oposto a ângulo de 75°, portanto é igual a 75°a = 75°
05) a) Conforme o que eu postei, os ângulos a e 70° são complementares, portanto:
a + 70° = 180°
a = 180° - 70°
a = 110°
b) Conforme o que eu postei, os ângulos a e 70° são complementares, portanto:
a + 152° = 180°
a = 180° - 152°
a = 28°
06) 5X +20° = 2X + 50°
5X - 2x = 50° - 20°
3X = 30°
X = 30° ÷ 3
X = 10°
07) b = 2/3X
2X = X - 15°
3
2X = 3 (X -15°)
2X = 3X - 45°
3X - 45° = 2X (evita de multiplicar por -1)
3X - 2X = 45°
X = 45°
b = 2/3 (45°)
b = 30°
a + X - 15° = 180
a + 45° - 15° = 180°
a + 30° = 180°
a = 180° - 30°
a = 150°
08) 60° + z + 40° = 180°
z + 100° = 180°
z = 180° - 100
z = 80°
Pelo que expus na postagem:
O ângulo y é oposto a ângulo de 40°, portanto é igual a 40°
y = 40°
O ângulo x é oposto a ângulo de 60°, portanto é igual a 60° → x = 60°
X + Y + Z = 60° + 40° + 80° = 180°
Desculpem, estou cansado Vou para por aqui! Depois eu continuo!
Não resolverei os exercícios 1 e 2 porque basta pesquisar no próprio livro as respostas.
03) a) De acordo com o que eu postei anteriormente sobre ângulos formados por duas paralelas com uma transversal, os ângulos são coincidentes, portanto iguais (postagem bem abaixo desta).
Solução:
3X = 135° → X = 135° ÷ 3X = 45°
b) Os ângulos são opostos pelo vértices, portanto são iguais:
X + 25° = 75°
X = 75° - 25°
X = 50°
c) Os ângulos são opostos pelo vértices, portanto são iguais:
3X - 45° = X + 45°
3X - X = 45° + 45°
2X = 90°
X = 90° ÷ 2
X = 45°
d) Os ângulos são complementares, portanto:
X - 100° + X + 40° = 180°
2X - 60° = 180°
2X = 180° + 60°
2X = 240°
X = 240° ÷ 2
X = 120°
04) a + b + c = 180°
b + 75° + 55° = 180° (soma dos ângulos internos de um triângulo)
b + 130° = 180°
b = 180° - 130°
b = 50°
Pelo que expus na postagem:
O ângulo c é oposto a ângulo de 55°, portanto é igual a 55°
c = 55°
O ângulo a é oposto a ângulo de 75°, portanto é igual a 75°a = 75°
05) a) Conforme o que eu postei, os ângulos a e 70° são complementares, portanto:
a + 70° = 180°
a = 180° - 70°
a = 110°
b) Conforme o que eu postei, os ângulos a e 70° são complementares, portanto:
a + 152° = 180°
a = 180° - 152°
a = 28°
06) 5X +20° = 2X + 50°
5X - 2x = 50° - 20°
3X = 30°
X = 30° ÷ 3
X = 10°
07) b = 2/3X
2X = X - 15°
3
2X = 3 (X -15°)
2X = 3X - 45°
3X - 45° = 2X (evita de multiplicar por -1)
3X - 2X = 45°
X = 45°
b = 2/3 (45°)
b = 30°
a + X - 15° = 180
a + 45° - 15° = 180°
a + 30° = 180°
a = 180° - 30°
a = 150°
08) 60° + z + 40° = 180°
z + 100° = 180°
z = 180° - 100
z = 80°
Pelo que expus na postagem:
O ângulo y é oposto a ângulo de 40°, portanto é igual a 40°
y = 40°
O ângulo x é oposto a ângulo de 60°, portanto é igual a 60° → x = 60°
X + Y + Z = 60° + 40° + 80° = 180°
Desculpem, estou cansado Vou para por aqui! Depois eu continuo!
Ângulos Formados por duas Retas Paralelas com uma Transversal
Ângulos Formados por duas Retas Paralelas com uma Transversal
01)
Ângulos Suplementares – Quando a sua soma é igual a 180°
Ângulos Suplementares – Quando a sua soma é igual a 180°
São Suplementares:
c + b = 180°
a + d = 180°
g + f = 180°
h + e = 180°
02) Ângulos Opostos pelo vértice – Ângulos opostos pelo vértice são iguais.
São Opostos pelo vértice :
a e c → a = c
b e d → b = d
g e e → g = e
f e h → f = h
03) Ângulos coincidentes são iguais.
Ângulos coincidentes:
a e e → a = e
b e f → b = f
c e g → c = g
d e h→ d = h
e e a→ e = a
Baseado no exposto acima, podemos chegar a seguinte conclusão:
Se a reta r se deslocas-se para baixo até coincidir totalmente com a reta s, então:
a) Serão opostos pelo vértices os ângulos : a e g; c e e; b e h; d e f (São iguais).
b) Serão suplementares os ângulos : b e g; b e e; a e f; a e h; c e h; c e f ; d e g; d e e (medem 180°).
c) São coincidentes : a e e; b e f; c e g; d e h (são iguais)
O que foi exposto aqui se faz necessário para a resolução de problemas que envolvem Ângulos Formados por duas Retas Paralelas com uma Transversal.
Em breve, eu irei postar resolvidos! Aguardem!
Você não encontrarão isso em livro nenhum, é uma ideia minha!
Raimundo Adalberto Albuquerque!
sábado, 28 de maio de 2011
Hoje, eu vou dá início a um projeto meu de resolver todos os problemas dos livros de Matemática :A conquista da Matemática de Giovanni Castrucci e Giovanni Jr.
Hoje começarei com o Livro do 8º Ano página 216. Não copiarei os problema, apenas os resolverei:
Um livro excelente de Matemática.
01) 50 + X = 90 → X = 90 - 50
X = 40°
02) X + 50 = 180
X = 180 - 50
X = 130°
e
Y + 100 = 180
Y = 180 - 100
Y = 80°
03) a) 90° - 35° = 55°
b) 90° - 42° = 48°
c) 90° - 22° 30' = 89° 60' - 22° 30' = 67° 30'
d) 90°- 69° 40' = 89° 60' - 69° 40' = 20° 20 '
04) a) 180° - 75° = 105°
b) 180° - 82° 30' = 179° 60' - 82° 30' = 97° 30'
c) 180° - 135° = 45°
d) 180° - 129° 50' = 179° 60' - 129° 50' = 50° 10'
05) X = 90° - X + 70°
X + X = 160°
2X = 160°
X = 160° ÷ 2
X = 80°
06) X = 180° - X
3
3X = 180° - X
3X + X = 180°
4X = 180°
X = 180° ÷ 4
X = 45°
07) X = 4 (90° - X )
X = 360° - 4X
X + 4 X = 360°
5X = 360°
X = 360° ÷ 5
X = 72°
08) 3X = 2(180° - X)
3X = 360° - 2X
3X + 2X = 360°
5X = 360°
X = 360° ÷ 5 X = 72°
09) 180° - X = 4(90° - X )
180° - X = 360° - 4X
- X + 4X = 360° - 180°
3X = 180°
X = 180° ÷ 3
X = 60°
10) X + Y = 180°
2Y = X + 30°
Multiplicando por 2 : X + Y = 180°
2X + 2Y = 360°
Como 2Y = X + 30°
2X + X + 30° = 180°
3X = 180° - 30°
3X = 150°
X = 150° ÷ 3
X = 50°
11) X + Y = 180°
X = 7
Y 5
7 + 5 = 12
180° ÷ 12 = 15°
X = 7 . 15° = 105°
Y = 5 . 15° = 75°
Juros Compostos
Montante = Capital ( 1 + taxa) t
M = C ( 1 + i ) t
t = tempo
01) Cláudio aplicou R$ 5.000,0 à taxa de 3% ao mês, durante 5 meses. Que montante esse capital irá gerar se for de juros composto? Quantos reais de juro obterá nessa operação?
Solução:
3% = 3 ÷100 = 0,03
M = 5000 ( 1 + 0,03)5 → M = 5000 ( 1,03)5 → M = 5000 x 1,159274 → M = R$ 5.796,27
Juros = M - C → Juros = 5.796,27 - 5000 = R$ 796,37
Resposta.: R$ 796,37
02) Uma pessoa aplicou X reais a uma taxa de 2,4% am. Sabendo que após 5 meses recebeu um montante de R$ 40.000,00. Calcule o valor de X.
Solução:
2,4 ÷100 = 0,024
40.000 = X ( 1 + 0,024)5 → 40.000 = X ( 1,024)5 → 40.000 = 1,125899X
X = 40.000 ÷1,125899 → X = 35.527,45
03) Um investidor aplicou R$ 80.000,00 a juro composto de 2,2% ao mês.
Daqui a quantos meses, aproximadamente, terá um montante de R$ 85.400,00?
Solução:
2,2 ÷100 = 0,022
85.400 = 80.000( 1 + 0,022)t
85.400 = 80.000(1,022)t → (1,022)t = 80.000 ÷ 85.400
(1,022)t = 1,0675 → t = log 1,0675
log 1,022
t = 3 meses
M = C ( 1 + i ) t
t = tempo
01) Cláudio aplicou R$ 5.000,0 à taxa de 3% ao mês, durante 5 meses. Que montante esse capital irá gerar se for de juros composto? Quantos reais de juro obterá nessa operação?
Solução:
3% = 3 ÷100 = 0,03
M = 5000 ( 1 + 0,03)5 → M = 5000 ( 1,03)5 → M = 5000 x 1,159274 → M = R$ 5.796,27
Juros = M - C → Juros = 5.796,27 - 5000 = R$ 796,37
Resposta.: R$ 796,37
02) Uma pessoa aplicou X reais a uma taxa de 2,4% am. Sabendo que após 5 meses recebeu um montante de R$ 40.000,00. Calcule o valor de X.
Solução:
2,4 ÷100 = 0,024
40.000 = X ( 1 + 0,024)5 → 40.000 = X ( 1,024)5 → 40.000 = 1,125899X
X = 40.000 ÷1,125899 → X = 35.527,45
03) Um investidor aplicou R$ 80.000,00 a juro composto de 2,2% ao mês.
Daqui a quantos meses, aproximadamente, terá um montante de R$ 85.400,00?
Solução:
2,2 ÷100 = 0,022
85.400 = 80.000( 1 + 0,022)t
85.400 = 80.000(1,022)t → (1,022)t = 80.000 ÷ 85.400
(1,022)t = 1,0675 → t = log 1,0675
log 1,022
t = 3 meses
Problemas de Matemática do 1° Grau
01) Um grupo de pessoas resolveu comprar ingressos para um espetáculo e pagou R$ 260,00 pelos ingressos. Como três pessoas desistiram de ir ao espetáculo, cada um dos que resolveram ir teve que pagar R$ 6,00 além do combinado. O número de pessoas desse grupo que foram ao espetáculo foi de quanto?
Solução:
260 = (X-3) 6.X → 6X2 18X = 780 → 6X2 18X - 780 = 0
3
X' = 13 e X" = -10 (não serve)
Resposta.: 13 pessoas
02) Um grupo de 30 alunos entre rapazes e moças alugou um ônibus por R$ 3000,00. Os rapazes não permitiram que as moças pagassem. Com isto, a parte de cada rapaz ficou aumentada de R$ 50,00. Calcule o número de moças.
Solução:
M = moças
3.000 = 50.(30 - M).30
M
100M = 1500 - 50M →100M + 50M = 1500 → 150M = 1500 → M = 1500 ÷ 150 → M = 10
Resposta.: 10 moças
03) Doze pessoas fazem uma excursão e devem pagá-la em comum, porém três pessoas não puderam pagar e cada uma das restante teve que acrescentar mais R$ 200,00 ao valor a ser paga. Calcule o valor da excursão.
Solução:
12 - 3 = 9
9(X + 12) = 12X → 9X + 108 = 12X → 12X - 9X = 108 → 3X = 108 → X = 108 ÷ 3 → X = 36
O valor da excursão é : 36 x 200 = R$ 7.200,00
Outro modo:
12 - 3 = 9
Se todos pagassem R$ 200,00 → 12 x 200 = R$ 2.400,00
2.400 ÷ 3 = R$ 800,00 → 800 x 9 = R$ 7.200,00
04) 400 laranjas devem ser distribuídas igualmente por certo número de meninos. Como três deles desistiram das laranjas o restante teve sua cota aumentada de 30 laranjas para cada. Diga o número de meninos.
Solução:
(X - 3).30X = 400
3
10X2 - 30X - 400 = 0
X' = 8 e X" = - 5 (não serve)
Resposta.: 8 meninos
05) 40 pessoas, rapazes e moças, alugaram um ônibus para excursão por R$ 400,00. Os rapazes não permitiram que as moças pagassem a parte delas. Assim, a quantia de cada rapaz foi aumentada de R$ 30,00. Quantas eram as moças?
Solução:
Por suposição:
Se todos pagassem 400 ÷ 40 = R$ 10,00 para cada pessoa.
No entanto, os rapazes pagaram mais R$ 30,00 → 30 + 10 = R$ 40,00
Se todos pagassem : R$ 40,00 → 40 x 40 = R$ 1.600,00
A diferença é de : 1600 - 400 = R$ 1.200,00
1.200 ÷ 40 = 30
Resposta. : 30 moças
06) Um conferencista ao entrar no auditório cumprimentou cada uma das 1000 pessoas presentes com um aperto de mão. Em seguida, cada pessoa cumprimentou as demais também com um aperto de mão. Quantos apertos de mãos houve?
Solução:
Apertos = p(p +1)
2
A = 1000(1000 +1)
2
A = 500.500
Resposta.: 500.500 apertos de mãos
07) As pessoas que assistiram a uma reunião apertaram-se as mãos. Uma delas notou que os cumprimentos foram 210. Quantas pessoas compareceram à reunião?
Solução:
p( p - 1) = Apertos
2
p2 - p - 420 = 0
X' = 21 e X" = - 20(não serve)
Resposta.: 21 pessoas
Solução:
260 = (X-3) 6.X → 6X2 18X = 780 → 6X2 18X - 780 = 0
3
X' = 13 e X" = -10 (não serve)
Resposta.: 13 pessoas
02) Um grupo de 30 alunos entre rapazes e moças alugou um ônibus por R$ 3000,00. Os rapazes não permitiram que as moças pagassem. Com isto, a parte de cada rapaz ficou aumentada de R$ 50,00. Calcule o número de moças.
Solução:
M = moças
3.000 = 50.(30 - M).30
M
100M = 1500 - 50M →100M + 50M = 1500 → 150M = 1500 → M = 1500 ÷ 150 → M = 10
Resposta.: 10 moças
03) Doze pessoas fazem uma excursão e devem pagá-la em comum, porém três pessoas não puderam pagar e cada uma das restante teve que acrescentar mais R$ 200,00 ao valor a ser paga. Calcule o valor da excursão.
Solução:
12 - 3 = 9
9(X + 12) = 12X → 9X + 108 = 12X → 12X - 9X = 108 → 3X = 108 → X = 108 ÷ 3 → X = 36
O valor da excursão é : 36 x 200 = R$ 7.200,00
Outro modo:
12 - 3 = 9
Se todos pagassem R$ 200,00 → 12 x 200 = R$ 2.400,00
2.400 ÷ 3 = R$ 800,00 → 800 x 9 = R$ 7.200,00
04) 400 laranjas devem ser distribuídas igualmente por certo número de meninos. Como três deles desistiram das laranjas o restante teve sua cota aumentada de 30 laranjas para cada. Diga o número de meninos.
Solução:
(X - 3).30X = 400
3
10X2 - 30X - 400 = 0
X' = 8 e X" = - 5 (não serve)
Resposta.: 8 meninos
05) 40 pessoas, rapazes e moças, alugaram um ônibus para excursão por R$ 400,00. Os rapazes não permitiram que as moças pagassem a parte delas. Assim, a quantia de cada rapaz foi aumentada de R$ 30,00. Quantas eram as moças?
Solução:
Por suposição:
Se todos pagassem 400 ÷ 40 = R$ 10,00 para cada pessoa.
No entanto, os rapazes pagaram mais R$ 30,00 → 30 + 10 = R$ 40,00
Se todos pagassem : R$ 40,00 → 40 x 40 = R$ 1.600,00
A diferença é de : 1600 - 400 = R$ 1.200,00
1.200 ÷ 40 = 30
Resposta. : 30 moças
06) Um conferencista ao entrar no auditório cumprimentou cada uma das 1000 pessoas presentes com um aperto de mão. Em seguida, cada pessoa cumprimentou as demais também com um aperto de mão. Quantos apertos de mãos houve?
Solução:
Apertos = p(p +1)
2
A = 1000(1000 +1)
2
A = 500.500
Resposta.: 500.500 apertos de mãos
07) As pessoas que assistiram a uma reunião apertaram-se as mãos. Uma delas notou que os cumprimentos foram 210. Quantas pessoas compareceram à reunião?
Solução:
p( p - 1) = Apertos
2
p2 - p - 420 = 0
X' = 21 e X" = - 20(não serve)
Resposta.: 21 pessoas
MATEMÁTICA PROBLEMAS ENVOLVENDO HORAS E SIMILARES
01) Quantos dias já se passaram do ano, se os dias transcorridos são iguais à terça parte.
Solução.:
Ano 360 dias, ano comercial
Dias : x
x = 360 – x → 3x = 360 – x → 3x – x = 360 → 2x = 360 → x = 360 → x = 90
3 3
Resposta.: 90 dias
02) Se a metade dos dias decorridos desde o princípio do ano, juntarmos 1/3 do que resta, obtém-se o número de dias decorridos. Calcule quantos dias já se passaram.
Solução:
x + 360 – x = x → 3x + 720 - 2x = 6x → x + 720 = 6x → 6x –x = 720
2 3
5x = 720 → x = 720 → x = 144
5
Resposta.: 144 dias
03) Se aos dias decorridos desde o princípio do mês juntarmos a metade dos que restam, teremos o dobro dos dias decorridos. Calcule quantos dias já se passaram?
Solução.:
Mês : 30 dias
x + 30 – x = 2x → 2x + 30 – x = 4x → x + 30 = 4x → 4x – x = 30 → 3x = 30
2
x = 30 → x = 10
10
Resposta.: 10 dias
04) Quantos dias já se passaram da semana, se os dias que faltam são iguais aos 2/5 dos que já passaram.
Solução
x = 2 (7 – x ) → 5x = 14 – 2x → 5x + 2x = 14 → 7x = 14 → x = 14 → x = 2
5 7
Resposta.: 2 dias
05) Que horas são, se as horas decorridas do dia são iguais á terça parte das horas que faltam. Solução
Horas : 24 horas
x = 24 – x → 3x = 24 – x → 3x + x = 24 → 4x = 24 → x = 24 → x = 6
3 4
Resposta.: 6 horas
06) Que horas são, se as horas que já se passaram do dia são iguais a metade das que faltam passar. Solução:
x = 24 – x → 2x = 24 – x → 2x + x = 24 → 3x = 24 → x = 24 → x = 8
3 3
3 3
Resposta.: 8 horas
07) Que horas são, se ¼ do tempo que resta do dia é igual ao tempo decorrido.
Solução:
x = 24 –x → 4x = 24 – x → 4x + x = 24 → 5x = 24 → x = 24 → 24 │ 5
4 5 4 4h 48min
Resposta.: 4h 48min x60
240
08) Que horas são, quando os 2/5 da parte do dia que já se passou igualam aos 2/3 da que está para passar.
Solução.:
2x = 2(24 – x ) → 6x = 5 ( 48 – 2x ) → 6x = 240 – 10x → 6x + 10x = 240
5 3
16x = 240 → x = 240 → x = 15
16
Resposta.: 15 horas
09) Que horas são quando 1/3 das horas que faltam para a meia noite é igual as que passam do meio dia.
Solução:
x = 60 – x → 3x = 60 – x → 3x + x = 60 → 4x = 60 → x = 60 → x = 15
3 4
Resposta.: 15 horas
10) As horas que passam do meio dia são 3/5 das horas que faltam para a meia noite.
Solução:
x – 12 = 3 ( 24 – x ) → 5 ( x – 12) = 72 – 3x → 5x – 60 = 72 – 3x → 5x + 3x = 72 + 60
5
8x = 132 → x = 132 → 132 │ 8
8 4 16h 30 min
x 60
240
Resposta.: 16h 30min
11) Que horas são, se o número de horas decorridos a partir do meio dia excede 5 unidades o sêxtuplo do número de horas restantes até meia noite.
Solução:
x = 6 (12 – x ) + 5 → x = 72 – 6x + 5 → x + 6x = 77 → 7x = 77 → x = 77 → x = 11
Resposta.: 11 horas 7
12) Que horas são se 5/9 do que resta do dia é igual a 5/27 do que já passou.
Solução:
5x = 5 ( 24 – x ) → 135x = 1080 – 45x → 135x + 45x = 1.080 → 180x = 1.080
9 27
x = 1.080 → x = 6
180
Resposta.: 6 horas
13) Se um relógio, adianta 1min 4s por dia, quanto adiantará em 5d 12h 30min?
Solução:
Em cada hora ele adianta : 1 x 60 + 4 = 64 segundos
Em um minuto : 64 do segundo
60
5d 12 h 30min = 132h → 132 x 60 + 30 = 7950 min
O adiantamento corresponde a : 7950 x 64 = 8.480 segundos
60
8.480 │ 3.600 → 1.280 │ 60
1.280 2h 20s 21min
Resposta.: 2h 21min 20s
14) Às 9 horas das manhã acertou-se um relógio que atrasa 6 minutos em 24 horas. Calcule que horas são, na verdade, quando o relógio marcar 5 horas da tarde.
Solução:
5h = 17 horas → 17h – 9h = 8h → 6 → 0,25 min por hora
24
Em 8 horas ele atrasará: 8 x 0, 25 = 2 min
4h 60min
- 2min
4h 58min
Resposta.: 4h 58 min
15) Exprimir quantos meses e dias contém a fração 5/8 do ano.
Solução:
5 x 12 = 15 = 7, 5 → 7meses + 0,5 x 60 = 7 meses e 15 dias
8 2
Resposta.: 7 meses e 15 dias
16) Sabe-se que um relógio adianta-se por dia 1min 10s. Corrigido numa certa hora, determine de quanto tempo deveremos atrasar o relógio após 7 dias e 6 horas da última correção. Soluçã0:
1 min 10 s = 70 segundos por dia
70 segundos correspondem do dia: 70 = 35
24 12
6 horas corresponde a : 6 x 35 = 17,5 segundos
12
17, 5 + 490 = 507, 5 segundos ¾ isolando 0,5 → 507 │ 60
27s 8min
8min 27s + 0,5s = 8min 27,5 s
Resposta.: 8min 27,5s
17) Certo relógio adianta-se 3 minutos por dia. Se ele for acertado ao meio dia, calcule quantos dias transcorrerão para que ele esteja certo novamente.
Solução:
3 min correspondem do dia : 3 ÷ 24 = 0, 125
Em 12 = 12 x 0,125 = 1,5 minuto
Dentro do mês estará correndo em : 30 ÷ 1,5 = 20 horas
Resposta.: 20 horas
18) Certo relógio atrasa 2 min por hora. Acertado a zero hora do dia 1º de junho, que hora exata será quando o relógio marcar 15h do dia 10 o mesmo mês.
Solução:
1 h = 60 minutos
2 min corresponde da hora: 2
60
Atrasa 2 minutos por hora: 60 – 2 = 58 = 29
60 60 30
Do 1º dia ao dia 10 são 9 dias
Zero hora do dia 1º às 15 horas correspondem a : 9 x 24 + 15 = 231 horas
│29 1 hora │ x = 231 x 30 → x = 6930
│30 │ 29 29
│231 x │
6.930 │ 29 238 │ 24
28 238h 57 min 55 s 22h 9h
X 60
1680
27
X 60
1620
Resposta.: A horas exata : 22h 57 min 55s
19) Certo relógio marca 18h 35min à 12 horas do dia 1º de janeiro. Sabendo que se adianta de 5min 20s por dia, determinar quando marcará a hora exata. Solução:
5min 20s = 320 segundos que adianta por dia
Um dia tem 24 horas ¾ 24h – 18h 35min = 23h 30min = 19.500 segundos
19.500 │ 320
300 60dias 22h 30min
x 24
7.200
160
x 60
9600
Resposta.: 2 de março, às 22 horas e 30 minutos
20) Um determinado relógio atrasa 22min em 48 horas. Continuando nesse ritmo, em duas semanas esse mesmo relógio terá atrasado. Solução:
22 min correspondem da hora (48h): 22 = 11 por hora
48 24
Duas semanas = 14 x 24 = 336 horas
336 x 11 = 154 → 154 │ 60
24 34min 2h
Resposta.: 2 h 34 min
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