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sexta-feira, 25 de maio de 2012

Análise Combinatória Adalberto 01


161)    Quantos são os gabaritos possíveis de um teste de 10 questões de múltipla-           -escolha, com 5 alternativas por questões?
Solução:
1Q
2Q
3Q
4Q
5Q
6Q
7Q
8Q
9Q
10Q
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
 5  x   5  x  5  x  5   x  5  x  5  x  5  x   5  x  5  x   5 = 510
                                 Ou 9.765.625

162)     Um vagão do metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não têm preferência. De quantos modos eles podem se sentar, respeitadas as preferências?
Solução:
·         Os 4 que preferem sentar de frente podem fazê-lo de 5 x 4 x 3 x 2 = 120 modos;
·         Os 3 que preferem sentar de costas podem fazê-lo de 5 x 4 x 3 = 60 modos;
·         Os restantes ( 10 – [ 4 + 3] = 10 – 7 = 3) podem se colocar nos lugares restantes de 3 x 2 x 1= 6 modos
Portanto : 120 x 60 x 6 = 43.200

163) Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
a)   Possíveis?
Solução:
Temos 8 elementos : P8 = 8! = 40.320 anagramas

b)   Que começam e terminam por vogal?
Solução:
·      Para a primeira casa temos 4 opções : {A-I-U-O}, para última casa temos somente 3 opções, pois já escolhemos uma vogal para a primeira casa, por exemplo, escolhido o A : {I-U-O}.
4V






3V
4
8
7
6
5
4
3
3
3        x  8  x 7 x  6  x 5  x 4 x 3 x 3 = 8.640 anagramas
Ou 4 x P6 x 3 =  4 x 120 x 3 = 8.640

c)    Que têm  vogais e consoante intercaladas?
Solução:
V
C
V
C
V
C
V
C
Vogais P4 = 24               24 x 24 = 576 anagramas
Consoantes P4 = 24

d)   Que têm as letras C,A,P juntas nessa ordem?
Solução:
·      Nessa ordem significa que elas não mudam de posição. Consideremos CAP como uma única letra: CAP = X.
XÍTULO = 6 letras: P6 = 6! = 720 anagramas

e)        Que têm as Letras C,A,P em qualquer ordem?
Solução:
·      Em qualquer ordem significa que elas podem permutar entre si, como temo três letras: P3 = 3! = 6
·      Consideremos CAP como uma única letra: CAP = X.
XÍTULO = 6 letras: P6 = 6! = 720
Portanto: 6 x 720 = 4.320anagramas
f)     Que têm a letra P em primeiro lugar e a letra C em segundo?
Solução:
·    PC = 2 letras ® 8 – 2 = 6 ® P6 = 6! = 720 anagramas

g)        Que têm a letra P em primeiro lugar ou a letra A em segundo?
Solução:
P














A
P






A
2 x (P7) - P6 = 2 x ( 7!) - 6! = 2 x 5.040 - 720 = 10.080 - 720 = 9.360 anagramas
Ø Subtraímos (-6!) porque P e A são contados duas vezes!

h)        Que têm P em primeiro ou A em segundo ou C em terceiro?
Solução:
P








A








C





P
A






A

C





P

C





3 x (P7) – 3x (P6)  +  P5 = 3 x 5.040 – 3 x 720 + 120 = 15.120 – 2.160 + 120
= 12.960 + 120 =13.080 anagramas

i)     Nos quais a letra A é uma das letras à esquerda de P e a letra C é uma das letras à direita de P?
Solução:
·    APC = 3 letras;
·      C 8,3 = 8!/[3! (8-3)!] = 56
APC = X = 1 = P1 = 1
APC = 3 letras® 8 – 3 = 5® P5 = 5! = 120
Portanto: 1 x 56 x 120 = 6.720 anagramas

j)     Que têm as vogais em ordem alfabética?
Solução:
·      C 8,4 = 70;
·      A-I-O-U :  Em ordem alfabética : P4 = 4! = 24
·      AIOU = X = 1= P1 = 1
     Portanto: 70 x 1 x 24 = 1.680 anagramas

4 comentários:

  1. Excelente!! Parabens e obrigada pela ajuda.

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  2. Muito obg pela ajuda,mim ajudou muito resolver meu trabalho.

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  3. Excelente! Me ajudou bastante
    Você teria alguns exercicios sobre resolução de conjunto de sistemas?
    Tipo essa aqui : (n-2)!/(n-4)! = 6 (n+1)!/(n-1)! =3(n+5)

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