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domingo, 20 de maio de 2012

Análise Combinatória III


01)  Com 4 vogais e 3 consoantes, quantas disposições de sete letras distintas , começadas por uma determinada vogal , podemos formar?
Solução:
·         Escolhendo a vogal “A”; restam seis letras. (7 – 1 = 6).
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
Ou P6 = 6! = 720

02)  Com 4 vogais e 3 consoantes, quantas disposições de sete letras distintas começadas por vogais existem?
Solução:
·         Existem 4 possibilidades para a primeira casa : A-E-I-O
·         Preenchendo a primeira casa com uma das vogais restam 6 .
3
6
5
4
3
2
1
 3 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 2.160
Ou  3.P6 = 3 x 6! = 3 x 720 = 2.160

03)  Com 4 vogais e 3 consoantes, quantas disposições de sete letras distintas começadas por  certa vogal e terminadas por determinada consoante existem?
Solução:
·         Escolhendo A e B : 2 letras: 7 – 2 = 5
·         Colocando uma vogal na primeira casa e uma consoante na última:
1
5
4
3
2
1
1

1 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 1= 120
Ou P 5 = 5! = 120

04)  Com 4 vogais e 3 consoantes, quantas disposições de sete letras podem ser formadas, sabendo que as vogais ocupam, sempre as 3 primeiras posições?
Solução:
·         Temos 7 letras, tirando as três vogais : 7 – 3  = 4 letras a ser distribuídas.
A
E
I
4
3
2
1
                      3!            x            4!                  = 6 x 24 = 144
Ou P3 x P4 = 3! X 4! = 144

05)  Com 4 vogais e 3 consoantes, quantas disposições de sete letras distintas, com duas determinadas vogais justapostas, podemos formar?
Solução:
·         Considerando as duas vogais como uma única vogal, por exemplo: AE = X, restam: 7 – 1 = 6 letras;
·         Mas as vogais podem permutar entre si: AE –EA;
AE
6
5
4
3
2
1
EA
6
5
4
3
2
1

2 (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ) = 2 x 720 = 1.440
Ou P2 x P6 = 2! X 6! = 2 x 720 = 1.440








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