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domingo, 20 de maio de 2012

Análise Combinatória V



01)  De quantos modos diferentes podemos sacar, sucessivamente, uma a uma, todas as 9 fichas numeradas de 1 a 9, colocadas numa caixa, de modo que as de números 5 e 6 saiam juntas?
Solução:
·         Considerando as bolas 5 e 6 como uma  única bola : 9 – 1 = 8
P8 = 8! = 40.320

02)  De quantos modos podemos sacar, sucessivamente, uma a uma, todas as 9 fichas numeradas de 1 a 9, colocadas numa caixa, de modo que a nº 7  seja a primeira a ser retirada?
Solução:
·         Sacando a ficha 7; restam 8 bolas:
P8 = 8! = 40.320

03)  De quantas maneiras podemos sacar, sucessivamente, uma a uma, todas as 9 fichas numeradas de 1 a 9, contidas numa caixa, de modo que a de número 6 seja retirada antes da de número 8?
Solução:
·         A retirada deve se assim: 6 – 8: duas retiradas.
P9/2 = 9!/2 = 362.880 ÷ 2 = 181.440

04)  Qual a soma dos produtos obtidos de todas as multiplicações dos fatores 2,3,4,5, em que o 1º fator é o 2?
Solução:
·         A ordem dos fatores não altera o produto, então o produto sempre será:
2 x 3 x 4 x 5 = 120
2 x 4 x 3 x 5 = 120
2 x 5 x 4 x 3 = 120
·         Veja que o 2 se repete por 3 vezes, portanto:
·         P3 x 120 = 3! X 120 = 6 x 120 = 720
·          
05)  Qual a soma das multiplicações de todos os produtos dos fatores 2,3,4,5?
Solução:
·         2 x ...
·         3 x ...
·         4 x ...
·         5 x ...
·         Temos 4 multiplicações utilizando todos os algarismos.
·         A ordem dos fatores não altera o produto, então o produto sempre será: 120
P4 x 120 = 4! 120 = 24 x 120 = 2.880

06)  Qual a soma das multiplicações de todos os produtos dos fatores 2,3,4,5, em que os fatores 3 e 4 ocupam, nessa ordem, as duas última posições?
Solução:


3
4
3 x 4 = 12
·         A ordem dos fatores não altera o produto, então o produto sempre será: 120
P4 x 120 = 4! X 120 = 24 x 120 = 1.440



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