Traduzir

English French German Spain Italian Dutch Russian Portuguese Japanese Korean Arabic Chinese Simplified

Feito por www.AllBlogTools.com

Pesquisa

Pesquisa personalizada

domingo, 20 de maio de 2012

Análise Combinatória VIII


01)  Qual a soma dos números pares de 5 algarismos diferentes que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 4, 6, 7?
·         1 + 2 +  4  + 6 + 7 = 20
·         Números para se pares, nesse caso, terminam em : 2 - 4 - 6 = 3 algarismos.
·         (5 – 1)! = 4!
Portanto: 20 x 3 x P4 = 60 x 4! = 60 x 24 = 1.440

02)  Quantos números compreendidos entre 100 e 1000 são formados por algarismos diferentes entre si, escolhidos entre 1,2,3,4,5?
 Solução:
·         Os número serão formado por três algarismos:  101....999
·         A 5,3 = 5!/2! = (5 x 4 3 x 2!)/2! = 5 x 4 x 3 = 60


03)  Quantos são os algarismos compreendidos entre 1.000 e 2.000, formados por algarismos escolhidos entre 1,3,5,7,9?
 Solução:
·         Os número serão formado por quatro algarismos:  1001....999
1



A 4,3 = 4 x 3 x 2 = 24

04)  Formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1,2,4,6,8, que lugar ocupa o número 68412?
 Solução:
·         O número 68.412 é um arranjo dos algarismos 1, 2, 4, 6, 8 com a forma:
6
8
4
1
2

1




2




4




                      4!  + 4! +  4! = 24 + 24 + 24 = 72

6
1



6
2



6
4



                               3! + 3! + 3! = 6 + 6 + 6 = 18          
6
8
1


6
8
2


                                       2!  + 2! = 2 + 2 = 4
           Portanto: 72 + 18 + 4 = 94
05)  De quantas maneiras diferentes 5 rapazes e 6 moças se podem sentar em volta de uma mesa de uma mesa retangular que tem 11 lugares, sendo 5 de um lado e 6 do outro?
 Solução:
 P5 x P6 = 86.400 maneiras

06)  Quantos números com 5 algarismos poderemos formar empregando os algarismos ímpares 1, 3 , 5, 7 e 9? Em quantos aparecem os algarismos 5 e 7 juntos? Em quantos deles comparecem o agrupamento 357?
Solução:
·         O problema será resolvidos por partes:
1º) P5 = 5! = 120
2º) Pode ser 57 ou 75:
5
7



7
5



      2x ( 1 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1) = 2 x 24 = 48
·         Considerando 357 um único algarismo :
357




 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 24
   Resposta.: 120; 48 e 24

Nenhum comentário:

Postar um comentário