DIVISÃO PROPORCIONAL DIRETA

01)Dividir 180 diretamente proporcional a 2, 3 e 4.     

Solução:

2 + 3 + 4 = 9

180 ÷ 9 =  20

20 x 2 =   40

20 x 3 =   60

20 x 4 = +80

               180

Resposta.: 20, 40 e 80

02) Dividir 200 em partes proporcionais a 2, 3 e 5.

Solução:

2 + 3 + 5 = 10

200 ÷ 10 = 20

20 x 2 =      40

20 x 3 =      60

20 x 5 =  +100

                       200

03)Dividir 135 em partes diretamente  proporcionais a 2/3, 5/6 e 3/8.

Solução:

2 + 5 + 3 = 16 + 20 + 9  → mmc (3,6,8) = 24

3     6   8     24    24   24

16 + 20 + 9 = 45

135 ÷ 45 = 3

3 x 16 =    48

3 x 20 =    60

3 x 9   =  +27

               135

      Resposta.: 48, 60 e 27

04)Um número foi dividido diretamente proporcional a 2, 3 e 5. Calcule esse número sabendo que a segunda parte é superior à primeira, em 20 unidades.

Solução:

1ª  parte    2     

2ª  parte    3

3ª  parte  +5

               10

2ª parte – 1ª parte = 3 – 2 = 1 → 10 x 20 = 200

Resposta.: 200

05) Um pai dividiu certa quantia entre seus três filhos, em parte proporcionais as suas idades que são 5, 7 e 8 . Calcule quanto recebeu o filho mais velho, sabendo-se que aos dois mais novos coube R$ 360,00

Solução:

5 + 7 = 12 → corresponde a R$ 360,00 → 360 ÷ 12 = 30

30 x 8 = R$ 240,00

Resposta. :R$ 240,00

06)Dividiu-se um número em parte proporcionais a 2,3 e 5. Verificou-se que a parte correspondente a 2ª  era 180. Calcule esse número.

Solução:

a = b = c   →  a = b  → a = 180   →  a = 180 x 2  → a = 120

2    3    5         2    3       2      3                       3

b = c  → 180 = c → c = 60 → c = 60 x 5 = 300

      3    5         3      5      5

180 + 120 + 300 = 600

Resposta.: 600

07)Certo número de laranjas foi dividido entre três meninos diretamente proporcionais à suas idades que são: 1, 4 e 9 anos. Sabendo-se que os dois mais novos receberam 10 laranjas, calcule quantas laranjas recebeu o mais velho.

Solução:

1 + 4 = 5

10 ÷5 = 2

2 x 9 = 18

Resposta. : 18 laranjas

08) Um número foi dividido em parte proporcionais a 3, 7 e 12. Sabendo-se que a terceira é maior em 100 unidades do que a segunda; calcule a parte correspondente à primeira.

Solução:

a = b = c

3    7    12

12 – 7 = 5

100 x 7 = 700

700 ÷5 = 140 (b)

a = 140 ÷ 7 = 20

c = 100 + 140 = 240

Resposta.: 20

09) Um número foi dividido em partes proporcionais a 1/2, 2/5 e 1/3. Calcule esse número, sabendo-se que a maior parte vale 300.

Solução:

1 = 2 = 1  = 15 + 12 + 10 = 37

2     5    3             30             30

15 corresponde a 300 → 300 ÷ 15 = 20 → 20 x 37 = 740

Resposta.:

10)Certo número de laranjas foi dividido entre TRE meninos diretamente proporcionais as suas idades  que são: 1, 4 e 9 anos. Calcule quantas laranjas recebeu o mais novo, se o mais velho e mais novo receberam 20 laranjas.

Solução:

1 + 9 = 10

20 ÷10 = 2

2 x 1 = 2

      Resposta.: 2  laranjas

11)Uma quantia foi repartida em partes proporcionais a 3/5, 2/4 e 3/9. Calcule a terceira parte, sabendo que a primeira ficou maior que a segunda em R$ 300,00.

Solução:

Inverte-se a frações:

5a = 4b = 9c  → 5a = 2b = 3c  → 5 a = 3 x 2b → 5a= 6b

3       2      3         3

Como  a = b + 300 → 5(b +300) = 6b → 6b = 5b + 1500

6b – 5b = 1500 → b = 1500              500

3c = 2b → 3c = 2 x 1500 → c = 2 x 1500 → c = R$ 1.000,00

                                                               3

12) Um industrial reparte certa quantia entre três empregados na razão direta dos seus tempos de serviços que são: 20, 8 e 3 anos. Sabendo-se que o primeiro recebe R$ 8.840,00 mais do que o último, calcule quanto recebeu o segundo empregado.

Solução:

a  = b = c

20   8     3

20 – 3 = 17

3 x 8.840 = 26.520

26.520 ÷ 17 = R$ 1.560,00 (c)

a = 8.840 + 1560 = R$ 10.400,00

b = 8 x 1.560  = R$ 4.160,00

            3

13)Dividiu-se certo número de laranjas entre três meninos, diretamente proporcional às suas idades que são 1, 4 e 9. Sabendo-se que o mais velho recebeu 16 laranjas mais do que o mais novo, calcule o número de laranjas distribuídas.

Solução:

a = b = c

1    4    9

c = a + 16

a = c  → a = a + 16 → 9a = a + 16 →9a – a = 16 → 8a = 16

      9                 9

a = 16÷ 8 = 2

c = 2 + 16 = 18

b = 4 x 18²  = 8

          9₁

2 + 8 + 18 = 28

Resposta.: 28 laranjas

14) Três pessoas receberam juntas certa importância. A primeira recebeu 3/5 da segunda; esta, ¼ da terceira. Calcule quanto recebeu a terceira pessoa, sabendo que a primeira recebeu menos             R$ 120,00 do que a segunda.

Solução:

a = 3b → 3b = b – 120 → 5b – 600 = 3b → 5b – 3b = 600

       5        5

2b = 600 → b = 600 ÷ 2 → b = 300

a = 300 – 120 = 180

b = c  → c = 4 x 300 = 1.200

      4

Resposta.: 1.200,00

Raimundo Adalberto Albuquerque 

E-mail: adalbertuskiamoto@r7.com