Problemas de Matemática do 1° Grau

01) Um grupo de pessoas resolveu comprar ingressos para um  espetáculo e pagou R$ 260,00 pelos ingressos. Como três pessoas desistiram de ir ao espetáculo, cada um dos que resolveram ir teve que pagar     R$ 6,00 além do combinado. O número de pessoas desse grupo que foram ao espetáculo foi de quanto?
Solução:
260 = (X-3) 6.X     → 6X²  18X = 780  → 6X²  18X - 780 = 0
                3
X' = 13  e  X" = -10  (não serve)
Resposta.: 13 pessoas

02) Um grupo de 30 alunos entre rapazes e moças alugou um ônibus por R$ 3000,00. Os rapazes não permitiram que as moças pagassem. Com isto, a parte de cada rapaz ficou aumentada de R$ 50,00. Calcule o número de moças.
Solução:
M = moças
3.000 = 50.(30 - M).30    
                        M
100M = 1500 - 50M →100M + 50M = 1500 → 150M = 1500 →  M = 1500 ÷ 150 → M = 10
Resposta.: 10 moças

03) Doze pessoas fazem uma excursão e devem pagá-la em comum, porém três pessoas não puderam pagar e cada uma das restante teve que acrescentar mais R$ 200,00 ao valor a ser paga. Calcule o valor da excursão.
Solução:
12 - 3 = 9
9(X + 12) = 12X → 9X + 108 = 12X → 12X - 9X = 108 → 3X = 108 → X = 108 ÷ 3 → X = 36
O valor da excursão é : 36 x 200 = R$ 7.200,00
Outro modo:
12 - 3 = 9
Se todos pagassem R$ 200,00 → 12 x 200 = R$ 2.400,00
2.400 ÷ 3 = R$ 800,00 → 800 x 9 = R$ 7.200,00


04) 400 laranjas devem ser distribuídas igualmente por certo número de meninos. Como três deles desistiram das laranjas o restante teve sua cota aumentada de 30 laranjas para cada. Diga o número de meninos.
Solução:
(X - 3).30X = 400
        3
10X²  - 30X - 400 = 0
X' = 8  e  X" = - 5 (não serve)
Resposta.: 8 meninos

05) 40 pessoas, rapazes e moças, alugaram um ônibus para excursão por R$ 400,00. Os rapazes não permitiram que as moças pagassem a parte delas. Assim, a quantia de cada rapaz foi aumentada de             R$ 30,00. Quantas eram as moças?
Solução:
Por suposição:
Se todos pagassem 400 ÷ 40 = R$ 10,00 para cada pessoa.
No entanto, os rapazes pagaram mais R$ 30,00 → 30 + 10 = R$ 40,00
Se todos pagassem : R$ 40,00 → 40 x 40 = R$ 1.600,00
A diferença é de : 1600 - 400 = R$ 1.200,00
1.200 ÷ 40 = 30
Resposta. : 30 moças

06) Um conferencista ao entrar no auditório cumprimentou cada uma das 1000 pessoas presentes com um aperto de mão. Em seguida, cada pessoa cumprimentou as demais também com um aperto de mão. Quantos apertos de mãos houve?
Solução:
Apertos = p(p +1)
                      2
A = 1000(1000 +1)
                2
A = 500.500
Resposta.: 500.500 apertos de mãos

07) As pessoas que assistiram a uma reunião apertaram-se as mãos. Uma delas notou que os cumprimentos foram 210. Quantas pessoas compareceram à reunião?
Solução:
p( p - 1) = Apertos
      2
p²  - p - 420 = 0
X' = 21  e  X" = - 20(não serve)
Resposta.: 21 pessoas