Análise Combinatória VII

01)  Qual a soma dos números de 6 algarismos diferentes que podem ser formados com os algarismos 0,1,2,3,4,5?

Solução:

Forma genérica de um número com 6 algarismos: ABCDEF

Valor posicional do 1:

a)      1BCDE F= 100.000

b)      A1BCDEF =   10.000

c)      AB1CDEF =     1.000

d)      ABC1DEF =        100

e)      ABCD1F =             10

f)       ABCDE1=                1

Ø  (6 – 1)! = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Ø  1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Ø  100.000 + 10.000 + 1.000 + 100 + 10 + 1  = 111.111

Portanto:

120 x 15 x 111.111 = 199.999.800

02)  Qual a soma de todos os algarismos dos números formados pelas permutações simples dos algarismos significativos?

Solução:

·         Números significativos : 1,2,3,4,5,6,7,8,9 = P₉

·         1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Portanto: 45.P₉ = 45 x 362.880 = 16.329.600

03)  Qual a soma dos algarismos dos números pares de 6 algarismos formados com os algarismos 1,2,3,4,5,6?

Solução:

·         1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

·         Números para se pares, nesse caso, terminam em : 2 - 4 - 6 = 3 algarismos.

·         (6 – 1)! = 5!

Portanto: 21 x 3 x P₅ = 63 x 5! = 63 x 120 = 7.560

04)  Qual a soma dos números de 5 algarismos diferentes que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5?

Solução:

·         Há uma restrição: os números não podem ser iguais.

·         1 + 2 + 3 + 4 + 5  = 15

Forma genérica de um número com 5 algarismos: ABCDE

Valor posicional do 1:

a)      1BCDE = 10.000

b)    A1CDE =   1.000

c)    AB1DE =      100

d)    ABC1E =        10

a)      ABCD1 =          1

(5 – 1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

10.000 + 1.000 + 100 + 10 + 1 = 11.111

Portanto: 15 . P₄ . 11.11 = 15 x 24 x 11.111 = 3.999.960