Analise Combinatória IV

01)  Com 4 vogais e 3 consoantes, quantas disposições de sete letras distintas, começadas por vogal e terminadas por consoante, podemos formar?

Solução:

·         Para a primeira casa temos 3 possibilidades: B-C-D

·         Para a última casa temos 4 possibilidades : A –E – i – O.

3

5

4

3

2

1

4

 3 x 5 x 3 x 2 x 1 x 4 = 1.440

Ou Tomando a primeira e última casas : 3 x 4 = 12

12 x P₅ = 12 x 5! = 12 = 120 = 1.440

02)  Com 4 vogais e 3 consoantes, quantas disposições de sete letras distintas com vogais e consoantes intercaladas podemos formar?

Solução:

V

C

V

C

V

C

V

Vogais : 4 ® 4!

Consoantes: 3 ® 3!

P₄ x P₃ = 4! X 3! = 144

03)  Com 4 vogais e 3 consoantes, quantas disposições de sete letras distintas com vogais e consoantes intercaladas podemos formar, sabendo que determinada vogal sempre será colocada depois de certa consoante?

Solução:

·         Sempre haverá o par, por exemplo: BA

·         Veja que BA pode se repetir, uma vez que não foi determinada uma posição fixa para o par BA;

BA

BA

BA

BA

BA

BA

BA

·       Façamos primeiro a permutação das 7 letras: 7! = 5.040

·       Agora, devemos dividir por 2; porque temos um par : BA

5.040 ÷ 2 = 2.520

Ou P₇/ 2 = 7!/2 = 2.520

04)  Com 4 consoantes e 3 vogais, quantas disposições de sete letras podem ser formadas com duas consoantes nas duas últimas posições e com as demais vogais e consoantes intercaladas?

Solução:

·         Considerando as consoantes como uma única consoante CC = D

V

C

V

C

V

D

D

·         Temos 4 consoantes e 3 vogais

·         Duas consoantes : 2 ® A _{4, 2} = 4! (4 – 2 )! = 4! / 2! = (4 x 3 x 2!) ÷2!

4 x 3 = 12

12 x P₄ x P₂ =  12 x 4! X 3! = 12 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12 x 12 = 144

05)  Com 4  consoantes e 3 vogais , quantas disposições de sete letras distintas podem ser formadas, sabendo que, sempre duas consoantes são seguidas por 3 vogais e estas, de novo, seguidas por duas consoantes?

Solução:

C

C

V

V

V

C

C

P₄ x P₃ = 4! X 3! = 144

06)  De quantos modos diferentes podemos sacar, sucessivamente, uma a uma, todas as 9 fichas numeradas de 1 a 9, colocadas numa caixa?

Solução:

9

8

7

6

5

4

3

2

1

P₉ = 9! = 362.880