Análise Combinatória V

01)  De quantos modos diferentes podemos sacar, sucessivamente, uma a uma, todas as 9 fichas numeradas de 1 a 9, colocadas numa caixa, de modo que as de números 5 e 6 saiam juntas?

Solução:

·         Considerando as bolas 5 e 6 como uma  única bola : 9 – 1 = 8

P₈ = 8! = 40.320

02)  De quantos modos podemos sacar, sucessivamente, uma a uma, todas as 9 fichas numeradas de 1 a 9, colocadas numa caixa, de modo que a nº 7  seja a primeira a ser retirada?

Solução:

·         Sacando a ficha 7; restam 8 bolas:

P₈ = 8! = 40.320

03)  De quantas maneiras podemos sacar, sucessivamente, uma a uma, todas as 9 fichas numeradas de 1 a 9, contidas numa caixa, de modo que a de número 6 seja retirada antes da de número 8?

Solução:

·         A retirada deve se assim: 6 – 8: duas retiradas.

P₉/2 = 9!/2 = 362.880 ÷ 2 = 181.440

04)  Qual a soma dos produtos obtidos de todas as multiplicações dos fatores 2,3,4,5, em que o 1º fator é o 2?

Solução:

·         A ordem dos fatores não altera o produto, então o produto sempre será:

2 x 3 x 4 x 5 = 120

2 x 4 x 3 x 5 = 120

2 x 5 x 4 x 3 = 120

·         Veja que o 2 se repete por 3 vezes, portanto:

·         P₃ x 120 = 3! X 120 = 6 x 120 = 720

·          

05)  Qual a soma das multiplicações de todos os produtos dos fatores 2,3,4,5?

Solução:

·         2 x ...

·         3 x ...

·         4 x ...

·         5 x ...

·         Temos 4 multiplicações utilizando todos os algarismos.

·         A ordem dos fatores não altera o produto, então o produto sempre será: 120

P₄ x 120 = 4! 120 = 24 x 120 = 2.880

06)  Qual a soma das multiplicações de todos os produtos dos fatores 2,3,4,5, em que os fatores 3 e 4 ocupam, nessa ordem, as duas última posições?

Solução:

3

4

3 x 4 = 12

·         A ordem dos fatores não altera o produto, então o produto sempre será: 120

P₄ x 120 = 4! X 120 = 24 x 120 = 1.440