Análise Combinatória VIII

01)  Qual a soma dos números pares de 5 algarismos diferentes que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 4, 6, 7?

·         1 + 2 +  4  + 6 + 7 = 20

·         Números para se pares, nesse caso, terminam em : 2 - 4 - 6 = 3 algarismos.

·         (5 – 1)! = 4!

Portanto: 20 x 3 x P₄ = 60 x 4! = 60 x 24 = 1.440

02)  Quantos números compreendidos entre 100 e 1000 são formados por algarismos diferentes entre si, escolhidos entre 1,2,3,4,5?

 Solução:

·         Os número serão formado por três algarismos:  101....999

·         A _5,3 = 5!/2! = (5 x 4 3 x 2!)/2! = 5 x 4 x 3 = 60

03)  Quantos são os algarismos compreendidos entre 1.000 e 2.000, formados por algarismos escolhidos entre 1,3,5,7,9?

 Solução:

·         Os número serão formado por quatro algarismos:  1001....999

1

A _4,3 = 4 x 3 x 2 = 24

04)  Formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1,2,4,6,8, que lugar ocupa o número 68412?

 Solução:

·         O número 68.412 é um arranjo dos algarismos 1, 2, 4, 6, 8 com a forma:

6

8

4

1

2

1
2
4

                      4!  + 4! +  4! = 24 + 24 + 24 = 72

6	1
6	2
6	4

                               3! + 3! + 3! = 6 + 6 + 6 = 18          

6	8	1
6	8	2

                                       2!  + 2! = 2 + 2 = 4

           Portanto: 72 + 18 + 4 = 94

05)  De quantas maneiras diferentes 5 rapazes e 6 moças se podem sentar em volta de uma mesa de uma mesa retangular que tem 11 lugares, sendo 5 de um lado e 6 do outro?

 Solução:

 P₅ x P₆ = 86.400 maneiras

06)  Quantos números com 5 algarismos poderemos formar empregando os algarismos ímpares 1, 3 , 5, 7 e 9? Em quantos aparecem os algarismos 5 e 7 juntos? Em quantos deles comparecem o agrupamento 357?

Solução:

·         O problema será resolvidos por partes:

1º) P₅ = 5! = 120

2º) Pode ser 57 ou 75:

5	7
7	5

      2x ( 1 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1) = 2 x 24 = 48

·         Considerando 357 um único algarismo :

357

 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 24

   Resposta.: 120; 48 e 24