Análise Combinatória Adalberto 01

161)    Quantos são os gabaritos possíveis de um teste de 10 questões de múltipla-           -escolha, com 5 alternativas por questões?

Solução:

1Q	2Q	3Q	4Q	5Q	6Q	7Q	8Q	9Q	10Q
5	5	5	5	5	5	5	5	5	5

 5  x   5  x  5  x  5   x  5  x  5  x  5  x   5  x  5  x   5 = 5¹⁰

                                 Ou 9.765.625

162)     Um vagão do metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não têm preferência. De quantos modos eles podem se sentar, respeitadas as preferências?

Solução:

·         Os 4 que preferem sentar de frente podem fazê-lo de 5 x 4 x 3 x 2 = 120 modos;

·         Os 3 que preferem sentar de costas podem fazê-lo de 5 x 4 x 3 = 60 modos;

·         Os restantes ( 10 – [ 4 + 3] = 10 – 7 = 3) podem se colocar nos lugares restantes de 3 x 2 x 1= 6 modos

Portanto : 120 x 60 x 6 = 43.200

163) Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:

a)   Possíveis?

Solução:

Temos 8 elementos : P₈ = 8! = 40.320 anagramas

b)   Que começam e terminam por vogal?

Solução:

·      Para a primeira casa temos 4 opções : {A-I-U-O}, para última casa temos somente 3 opções, pois já escolhemos uma vogal para a primeira casa, por exemplo, escolhido o A : {I-U-O}.

4V							3V
4	8	7	6	5	4	3	3

3        x  8  x 7 x  6  x 5  x 4 x 3 x 3 = 8.640 anagramas

Ou 4 x P₆ x 3 =  4 x 120 x 3 = 8.640

c)    Que têm  vogais e consoante intercaladas?

Solução:

V

C

V

C

V

C

V

C

Vogais P₄ = 24               24 x 24 = 576 anagramas

Consoantes P₄ = 24

d)   Que têm as letras C,A,P juntas nessa ordem?

Solução:

·      Nessa ordem significa que elas não mudam de posição. Consideremos CAP como uma única letra: CAP = X.

XÍTULO = 6 letras: P₆ = 6! = 720 anagramas

e)        Que têm as Letras C,A,P em qualquer ordem?

Solução:

·      Em qualquer ordem significa que elas podem permutar entre si, como temo três letras: P₃ = 3! = 6

·      Consideremos CAP como uma única letra: CAP = X.

XÍTULO = 6 letras: P₆ = 6! = 720

Portanto: 6 x 720 = 4.320anagramas

f)     Que têm a letra P em primeiro lugar e a letra C em segundo?

Solução:

·    PC = 2 letras ® 8 – 2 = 6 ® P₆ = 6! = 720 anagramas

g)        Que têm a letra P em primeiro lugar ou a letra A em segundo?

Solução:

P
							A
P							A

2 x (P₇) - P₆ = 2 x ( 7!) - 6! = 2 x 5.040 - 720 = 10.080 - 720 = 9.360 anagramas

Ø Subtraímos (-6!) porque P e A são contados duas vezes!

h)        Que têm P em primeiro ou A em segundo ou C em terceiro?

Solução:

P
	A
		C
P	A
A		C
P		C

3 x (P₇) – 3x (P₆)  +  P₅ = 3 x 5.040 – 3 x 720 + 120 = 15.120 – 2.160 + 120

= 12.960 + 120 =13.080 anagramas

i)     Nos quais a letra A é uma das letras à esquerda de P e a letra C é uma das letras à direita de P?

Solução:

·    APC = 3 letras;

·      C _8,3 = 8!/[3! (8-3)!] = 56

APC = X = 1 = P₁ = 1

APC = 3 letras® 8 – 3 = 5® P₅ = 5! = 120

Portanto: 1 x 56 x 120 = 6.720 anagramas

j)     Que têm as vogais em ordem alfabética?

Solução:

·      C _8,4 = 70;

·      A-I-O-U :  Em ordem alfabética : P₄ = 4! = 24

·      AIOU = X = 1= P₁ = 1

     Portanto: 70 x 1 x 24 = 1.680 anagramas