Análise Combinatória X

105)Da palavra MARCELO quantos anagramas começam por M e terminam por O?

Solução:

·           Colocando M no início e O no fim (2 letras) : 7 – 2 = 5

·           P₅ = 5! = 120

106)Da palavra MARCELO quantos anagramas começam por vogal?

       Solução:

·           Temos 3 vogais para a primeira casa, sobram 6 letras para ser distribuídas nas casas posteriores: 3 x P₆ =  3 x 6! = 3 x 720 = 2.160

107)Da palavra MARCELO quantos anagramas terminam por consoante?

         Solução:

·             Há quatro possibilidades para o preenchimento da última casa ( M-R-T-L), sobram 6 letras para ser distribuídas nas casas posteriores:

4        x P₆ =  3 x 6! = 4 x 720 = 2.880

108)  Da palavra MARCELO quantos anagramas começam por vogal e terminam por consoante?    

              Solução:

·         Temos 3 possibilidades para a primeira casa (A-E-O) e 4 possibilidades para a última casa (M-R-C-L):

3V

4C

                                             

                          5!

3        x P₅ x 4 = 3 x 5! X 4 = 3 x 120 x 4 = 1.440

109)Da palavra MARCELO quantos anagramas começam por vogal ou terminam por consoante?    

Solução:

·         Observe que no exercício anterior tínhamos a palavra e, agora temos a palavra ou, portanto a forma de resolver é diferente.

1º) Começando por vogal:

3V

                                                      6!

                    3 x P₆ = 3 x 720 = 2.160

                    2º) Começando por consoante:                  

4C

                                                      6!

                    4 x P₆ = 3 x 720 = 4 x 720 = 2.880
 

                   3º) Começando por vogal e terminando em consoante:                    

3V

4C

                                             

                          5!

3 x P₅ x 4 = 3 x 5! X 4 = 3 x 120 x 4 = 1.440

 2.160 + 2.880 – 1.440 = 5.040 – 1.440 = 120 anagramas

110)Da palavra MARCELO quanto anagramas as letras MAR juntas, nessa ordem?

         Solução:

·         Considerando MAR uma única letra: MAR = X

XCELO = 5 ® P₅ = 5! = 120 anagramas

111)Dos anagramas da palavra CADERNO, quantos contêm as sílabas CA e NO?

        Solução:

·         Considerando, separadamente, CA e No como uma única letra: CA = X e        NO = Y ®  XDERY = 5

P₅ = 5! = 120 anagramas

112)Quantos são os anagramas com as letras ABCDEFHI?

         Solução:

·         Temos 9 letras : P₉ = 9! = 362.880 anagramas

113) Quantos são os anagramas possíveis com as letras ABCDEFHI, começando por A?

         Solução:

·         Colocando o A na primeira casa: (9 – 1 = 8)

P₈ = 8! = 40.320 anagramas

114) Quantos são os anagramas possíveis com as letras ABCDEFHI, começando por ABC?

           Solução:

·         9 – 3 = 6

P₃ x  P₆ = 3! X 6! = 6 x 720 = 4.320 anagramas

115) Quantos são os anagramas possíveis com as letras ABCDEFHI, começando por uma das letras A,B ou C?

          Solução:        

A
B
C

   3 x P₈ = 3 x 8! = 3 x 40.320 = 120.960 anagramas

116)Uma comissão de três membros deve ser escolhidas dentre sete pessoas. De quantos modos diferentes se pode escolher a comissão, sabendo que as pessoas que formarem a comissão terão função idêntica?

      Solução:

·         A ordem dos componentes não altera a comissão : Combinação.

C _7,3 = 7! [3!.( 7 – 3)!] = 7!(3! 4!) = 7 x 6 x 5 x 4! = 7 x 5 = 35 comissões

                                                                     6 x  4!

117) Uma comissão de quatro homens e três mulheres deve ser escolhida dentre seis homens  e cinco mulheres. De quantos modos diferentes pode-se escolher a comissão, sabendo-se que os membros dessa comissão terão funções idênticas.

         Solução:

·         Quatro homens dentre seis : C _6,4;

·         Três mulheres dentre cinco : C _5,3.

C _6,4  x  C _5,3 = 150 comissões