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segunda-feira, 8 de agosto de 2011

Matemática - Dica - Problemas das Torneiras e Similares

     

     1ª Dica : Duas ou mais torneiras enchendo ao mesmo tempo:
     Divide-se o resultado do produto dos tempos pelo resultado da soma dos tempos.
     Vejamos:
     
    01) Em um tanque há duas torneiras. A primeira enche o tanque em 3 horas, e a segunda em 6 horas. Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas torneiras ao mesmo tempo, em quantas horas o tanque estará cheio?
    Solução:
    ( 3 x 6 ) : ( 3 + 6) = 18 : 9 = 2 horas

    02) Um homem faz um trabalho em 8 horas e um rapaz faz o mesmo trabalho em 12 horas. Se trabalharem juntos, em quanto tempo fariam o serviço?   
    Solução:
     ( 8 x 12 ) : ( 8 + 12 ) = 96 : 20 = 4h 48min

    2ª Dica : Uma torneira enchendo e outra secando:
    Divide-se o resultado do produto dos tempos pelo resultado da subtração dos tempos.
    Vejamos:

    01) Uma torneira enche um tanque em 2 horas e outra seria capaz de esvaziá-lo em 3 horas. estado o tanque vazio, em quanto tempo as duas torneiras seriam capazes de enchê-lo?
    Solução:
    ( 3 x 2 ) : ( 3 - 2 ) = 6 : 1 = 6 horas

    02) Duas pessoas juntas cavariam uma vala em 6 dias. A primeira, sozinha, cavaria em 15 dias. Calcule em quantos dias, a segunda pessoa cavaria a vala sozinha.
    Solução:
    ( 6 x 1 5 ) : ( 15 - 6 ) = 90 : 9 = 10 dias



    

3 comentários:

  1. Não entendi qual fórmula matemática tu usastes.
    Pode me dizer qual? Valeu.

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    Respostas
    1. Na verdade, eu não utilizei fórmula, fiz por raciocínio aritmético, utilizando as dicas que postei.
      Existe uma fórmula sim: N = (T1 . T2)/( T1 + T2) Isto pode ser generalizado pra três torneiras ou mais: N = (T1.T2.T3)/(T1+T2+t3)
      Quando uma enche e outra esvazia trocamos o sinal para (-)
      N = (T1 . T2)/( T1 - T2)
      N = tempo
      T = torneira

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    2. Ana Carolina, aconselho a consultar o excelente livro: Matemática - Vestibulares & Concursos do autor João Alencar Neto. Espero ter ajudado.

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