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domingo, 20 de maio de 2012

Analise Combinatória IV


01)  Com 4 vogais e 3 consoantes, quantas disposições de sete letras distintas, começadas por vogal e terminadas por consoante, podemos formar?
Solução:
·         Para a primeira casa temos 3 possibilidades: B-C-D
·         Para a última casa temos 4 possibilidades : A –E – i – O.
3
5
4
3
2
1
4
 3 x 5 x 3 x 2 x 1 x 4 = 1.440
Ou Tomando a primeira e última casas : 3 x 4 = 12
12 x P5 = 12 x 5! = 12 = 120 = 1.440

02)  Com 4 vogais e 3 consoantes, quantas disposições de sete letras distintas com vogais e consoantes intercaladas podemos formar?
Solução:
V
C
V
C
V
C
V
Vogais : 4 ® 4!
Consoantes: 3 ® 3!
P4 x P3 = 4! X 3! = 144

03)  Com 4 vogais e 3 consoantes, quantas disposições de sete letras distintas com vogais e consoantes intercaladas podemos formar, sabendo que determinada vogal sempre será colocada depois de certa consoante?
Solução:
·         Sempre haverá o par, por exemplo: BA
·         Veja que BA pode se repetir, uma vez que não foi determinada uma posição fixa para o par BA;
BA
BA
BA
BA
BA
BA
BA
·       Façamos primeiro a permutação das 7 letras: 7! = 5.040
·       Agora, devemos dividir por 2; porque temos um par : BA
5.040 ÷ 2 = 2.520
Ou P7/ 2 = 7!/2 = 2.520

04)  Com 4 consoantes e 3 vogais, quantas disposições de sete letras podem ser formadas com duas consoantes nas duas últimas posições e com as demais vogais e consoantes intercaladas?
Solução:
·         Considerando as consoantes como uma única consoante CC = D
V
C
V
C
V
D
D
·         Temos 4 consoantes e 3 vogais
·         Duas consoantes : 2 ® A 4, 2 = 4! (4 – 2 )! = 4! / 2! = (4 x 3 x 2!) ÷2!
4 x 3 = 12
12 x P4 x P2 =  12 x 4! X 3! = 12 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12 x 12 = 144

05)  Com 4  consoantes e 3 vogais , quantas disposições de sete letras distintas podem ser formadas, sabendo que, sempre duas consoantes são seguidas por 3 vogais e estas, de novo, seguidas por duas consoantes?
Solução:
C
C
V
V
V
C
C
P4 x P3 = 4! X 3! = 144

06)  De quantos modos diferentes podemos sacar, sucessivamente, uma a uma, todas as 9 fichas numeradas de 1 a 9, colocadas numa caixa?
Solução:
9
8
7
6
5
4
3
2
1

P9 = 9! = 362.880

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