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domingo, 20 de maio de 2012

Análise Combinatória X


105)Da palavra MARCELO quantos anagramas começam por M e terminam por O?
Solução:
·           Colocando M no início e O no fim (2 letras) : 7 – 2 = 5
·           P5 = 5! = 120

106)Da palavra MARCELO quantos anagramas começam por vogal?
       Solução:
·           Temos 3 vogais para a primeira casa, sobram 6 letras para ser distribuídas nas casas posteriores: 3 x P6 =  3 x 6! = 3 x 720 = 2.160


107)Da palavra MARCELO quantos anagramas terminam por consoante?
         Solução:
·             Há quatro possibilidades para o preenchimento da última casa ( M-R-T-L), sobram 6 letras para ser distribuídas nas casas posteriores:
4        x P6 =  3 x 6! = 4 x 720 = 2.880

108)  Da palavra MARCELO quantos anagramas começam por vogal e terminam por consoante?    
              Solução:
·         Temos 3 possibilidades para a primeira casa (A-E-O) e 4 possibilidades para a última casa (M-R-C-L):
3V





4C
                                             
                          5!
3        x P5 x 4 = 3 x 5! X 4 = 3 x 120 x 4 = 1.440

109)Da palavra MARCELO quantos anagramas começam por vogal ou terminam por consoante?    
Solução:
·         Observe que no exercício anterior tínhamos a palavra e, agora temos a palavra ou, portanto a forma de resolver é diferente.
1º) Começando por vogal:

3V






                                                      6!
                    3 x P6 = 3 x 720 = 2.160
                    2º) Começando por consoante:                  
4C






                                                      6!
                    4 x P6 = 3 x 720 = 4 x 720 = 2.880
 
                   3º) Começando por vogal e terminando em consoante:                    
3V





4C
                                             
                          5!
3 x P5 x 4 = 3 x 5! X 4 = 3 x 120 x 4 = 1.440
 2.160 + 2.880 – 1.440 = 5.040 – 1.440 = 120 anagramas
110)Da palavra MARCELO quanto anagramas as letras MAR juntas, nessa ordem?
         Solução:
·         Considerando MAR uma única letra: MAR = X
XCELO = 5 ® P5 = 5! = 120 anagramas

111)Dos anagramas da palavra CADERNO, quantos contêm as sílabas CA e NO?
        Solução:
·         Considerando, separadamente, CA e No como uma única letra: CA = X e        NO = Y ®  XDERY = 5
P5 = 5! = 120 anagramas

112)Quantos são os anagramas com as letras ABCDEFHI?
         Solução:
·         Temos 9 letras : P9 = 9! = 362.880 anagramas

113) Quantos são os anagramas possíveis com as letras ABCDEFHI, começando por A?
         Solução:
·         Colocando o A na primeira casa: (9 – 1 = 8)
P8 = 8! = 40.320 anagramas

114) Quantos são os anagramas possíveis com as letras ABCDEFHI, começando por ABC?
           Solução:
·         9 – 3 = 6
P3 x  P6 = 3! X 6! = 6 x 720 = 4.320 anagramas

115) Quantos são os anagramas possíveis com as letras ABCDEFHI, começando por uma das letras A,B ou C?
          Solução:        
A






B






C






   3 x P8 = 3 x 8! = 3 x 40.320 = 120.960 anagramas

116)Uma comissão de três membros deve ser escolhidas dentre sete pessoas. De quantos modos diferentes se pode escolher a comissão, sabendo que as pessoas que formarem a comissão terão função idêntica?
      Solução:
·         A ordem dos componentes não altera a comissão : Combinação.
C 7,3 = 7! [3!.( 7 – 3)!] = 7!(3! 4!) = 7 x 6 x 5 x 4! = 7 x 5 = 35 comissões
                                                                     64!

117) Uma comissão de quatro homens e três mulheres deve ser escolhida dentre seis homens  e cinco mulheres. De quantos modos diferentes pode-se escolher a comissão, sabendo-se que os membros dessa comissão terão funções idênticas.
         Solução:
·         Quatro homens dentre seis : C 6,4;
·         Três mulheres dentre cinco : C 5,3.
C 6,4  x  C 5,3 = 150 comissões

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